Задание 5 Параграф 122 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Концентрация электронов проводимости в кремнии при комнатной температуре $$n_1=10^{17}\ \text{м}^{-3}$$, а при $$700^\circ\text{C}$$ — $$n_2=10^{24}\ \text{м}^{-3}$$. Какую часть составляет число электронов проводимости от общего числа атомов кремния? Плотность кремния $$2300\ \text{кг/м}^3$$.

$$n_1=10^{17}\ \text{м}^{-3}$$

$$n_2=10^{24}\ \text{м}^{-3}$$

$$\rho=2300\ \text{кг/м}^3$$

$$M=0{,}028\ \text{кг/моль}$$

$$N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

Найдём концентрацию атомов кремния:

$$n=\frac{\rho N_A}{M}$$

Тогда искомая доля электронов проводимости от общего числа атомов:

$$\eta=\frac{n_e}{n}$$

Для комнатной температуры:

$$\eta_1=\frac{n_1}{n}=\frac{n_1M}{\rho N_A} =\frac{10^{17}\cdot0{,}028}{2300\cdot6{,}02\cdot10^{23}} \approx2\cdot10^{-12}$$

Для температуры $$700^\circ\text{C}$$:

$$\eta_2=\frac{n_2}{n}=\frac{n_2M}{\rho N_A} =\frac{10^{24}\cdot0{,}028}{2300\cdot6{,}02\cdot10^{23}} \approx2\cdot10^{-5}$$

Ответ

При комнатной температуре доля электронов проводимости составляет $$2\cdot10^{-12}$$, а при $$700^\circ\text{C}$$ — $$2\cdot10^{-5}$$ от общего числа атомов кремния.