Задание 4 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 4. Свинцовая пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком горизонтальном столе. Чему будет равна температура обоих тел после удара? Удар считайте абсолютно неупругим, температура пули в момент удара 30 °С, кубика — 20 °С. Потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость свинца 126 Дж/(кг * К), стали — 460 Дж/(кг * К). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 83-4 1026

Дано

$$m_1=0{,}01\ \text{кг}$$
$$v_1=500\ \text{м/с}$$
$$m_2=0{,}09\ \text{кг}$$
$$v_2=0$$
$$t_1=30^\circ\text{C}$$
$$t_2=20^\circ\text{C}$$
$$c_1=126\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_2=460\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$

Ход решения

После абсолютно неупругого удара пуля и кубик движутся вместе с общей скоростью $$u$$. По закону сохранения импульса:

$$m_1v_1=(m_1+m_2)u$$
$$u=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}$$

Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел:

$$Q=\frac{m_1v_1^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$$

Подставим $$u$$:

$$Q=\frac{m_1v_1^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)}{2}\left(\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}\right)^2$$
$$Q=\frac{m_1m_2v_1^2}{2(m_1+m_2)}$$

Это тепло пошло на нагрев пули и кубика:

$$Q=c_1m_1(t-t_1)+c_2m_2(t-t_2)$$

Отсюда:

$$t=\frac{Q+c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}$$

Найдём $$Q$$:

$$Q=\frac{0{,}01\cdot0{,}09\cdot500^2}{2(0{,}01+0{,}09)}=112{,}5\ \text{Дж}$$

Тогда

$$t=\frac{112{,}5+126\cdot0{,}01\cdot30+460\cdot0{,}09\cdot20}{126\cdot0{,}01+460\cdot0{,}09}$$
$$t=\frac{112{,}5+37{,}8+828}{1{,}26+41{,}4}=\frac{978{,}3}{42{,}66}\approx22{,}9^\circ\text{C}$$

Ответ

$$t\approx22{,}9^\circ\text{C}$$