Задание 4 Параграф 7 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 4. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека вниз за 1 мин. Если человек идёт вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 7-4 1026

Обозначим скорость эскалатора через $$v_э$$, а скорость человека относительно эскалатора через $$v$$. Тогда при движении вниз вместе с эскалатором:

$$ t_1=\frac{s}{v_э+v}=60\ \text{с} $$
$$ t_2=\frac{s}{v_э+2v}=45\ \text{с} $$

Перепишем в виде:

$$ \frac{v_э+v}{s}=\frac{1}{60} $$
$$ \frac{v_э+2v}{s}=\frac{1}{45} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ \frac{v}{s}=\frac{1}{45}-\frac{1}{60}=\frac{4-3}{180}=\frac{1}{180} $$

Тогда из первого уравнения:

$$ \frac{v_э}{s}=\frac{1}{60}-\frac{1}{180}=\frac{3-1}{180}=\frac{1}{90} $$

Если человек стоит на эскалаторе, его скорость равна скорости эскалатора, значит время спуска:

$$ t=\frac{s}{v_э}=90\ \text{с} $$

Ответ: 90 с.