Задание 4 Параграф 83 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- Свинцовая пуля массой $$0{,}01\ \text{кг}$$, летящая горизонтально со скоростью $$500\ \text{м/с}$$, попадает в неподвижный стальной кубик массой $$90\ \text{г}$$, лежащий на гладком горизонтальном столе. Чему будет равна температура обоих тел после удара? Удар считайте абсолютно неупругим, температура пули в момент удара — $$30\,^\circ\text{C}$$, кубика — $$20\,^\circ\text{C}$$. Потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость свинца — $$126\ \text{Дж/(кг·К)}$$, стали — $$460\ \text{Дж/(кг·К)}$$.
$$m_1=0{,}01\ \text{кг}$$
$$v_1=500\ \text{м/с}$$
$$m_2=0{,}09\ \text{кг}$$
$$v_2=0$$
$$t_1=30^\circ\text{C}$$
$$t_2=20^\circ\text{C}$$
$$c_1=126\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_2=460\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
После абсолютно неупругого удара пуля и кубик движутся вместе с общей скоростью $$u$$. По закону сохранения импульса:
$$m_1v_1=(m_1+m_2)u$$
$$u=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}$$
Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел:
$$Q=\frac{m_1v_1^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$$
Подставим $$u$$:
$$Q=\frac{m_1v_1^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)}{2}\left(\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}\right)^2$$
$$Q=\frac{m_1m_2v_1^2}{2(m_1+m_2)}$$
Это тепло пошло на нагрев пули и кубика:
$$Q=c_1m_1(t-t_1)+c_2m_2(t-t_2)$$
Отсюда:
$$t=\frac{Q+c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}$$
Найдём $$Q$$:
$$Q=\frac{0{,}01\cdot0{,}09\cdot500^2}{2(0{,}01+0{,}09)}=112{,}5\ \text{Дж}$$
Тогда
$$t=\frac{112{,}5+126\cdot0{,}01\cdot30+460\cdot0{,}09\cdot20}{126\cdot0{,}01+460\cdot0{,}09}$$
$$t=\frac{112{,}5+37{,}8+828}{1{,}26+41{,}4}=\frac{978{,}3}{42{,}66}\approx22{,}9^\circ\text{C}$$
Ответ
$$t\approx22{,}9^\circ\text{C}$$
