Задание 4 Параграф 55 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 55.4. Деревянный кубик, ребро которого 9 см, плавает в воде и на 2/3 своего объёма погружен в воду. Какой массы груз надо положить на кубик, чтобы он полностью погрузился в воду?

Дано

$$a=9\ \text{см}=0{,}09\ \text{м}$$

$$\frac{V_1}{V}=\frac{2}{3}$$

$$\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$m$$ — масса груза.

Ход решения

Кубик плавает, значит его вес равен силе Архимеда:

$$mg_{\text{куб}}= \rho_{\text{в}}gV_1$$

Так как кубик погружён на $$\frac{2}{3}$$ объёма, то его плотность:

$$\rho_{\text{к}}=\frac{2}{3}\rho_{\text{в}}$$

Чтобы кубик полностью погрузился в воду, нужно добавить груз так, чтобы весь объём кубика вытеснял воду:

$$\rho_{\text{в}}gV=\rho_{\text{к}}gV+mg$$

Отсюда

$$m=\rho_{\text{в}}V-\rho_{\text{к}}V=\left(1-\frac{2}{3}\right)\rho_{\text{в}}V=\frac{1}{3}\rho_{\text{в}}V$$

Объём кубика:

$$V=a^3=(0{,}09)^3=7{,}29\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$

Тогда

$$m=\frac{1}{3}\cdot 1000 \cdot 7{,}29\cdot 10^{-4}=0{,}243\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=0{,}243\ \text{кг}=243\ \text{г}$$