Задание 4 Параграф 7 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека вниз за $$1$$ мин. Если человек идёт вдвое быстрее, то он спустится за $$45$$ с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

Обозначим скорость эскалатора через $$v_э$$, а скорость человека относительно эскалатора через $$v$$. Тогда при движении вниз вместе с эскалатором:

$$t_1=\frac{s}{v_э+v}=60\ \text{с}$$
$$t_2=\frac{s}{v_э+2v}=45\ \text{с}$$

Перепишем в виде:

$$\frac{v_э+v}{s}=\frac{1}{60}$$
$$\frac{v_э+2v}{s}=\frac{1}{45}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\frac{v}{s}=\frac{1}{45}-\frac{1}{60}=\frac{4-3}{180}=\frac{1}{180}$$

Тогда из первого уравнения:

$$\frac{v_э}{s}=\frac{1}{60}-\frac{1}{180}=\frac{3-1}{180}=\frac{1}{90}$$

Если человек стоит на эскалаторе, его скорость равна скорости эскалатора, значит время спуска:

$$t=\frac{s}{v_э}=90\ \text{с}$$

Ответ: 90 с.