Задание 4 Параграф 31 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 4. Выведите выражение для периода обращения спутника планеты. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 31-4 1026

Решение

Для спутника на круговой орбите линейная скорость равна

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $R$ — её радиус, $h$ — высота спутника над поверхностью.

Период обращения связан со скоростью формулой

$$T=\frac{2\pi(R+h)}{v}$$

Подставим выражение для скорости:

$$ T=\frac{2\pi(R+h)}{\sqrt{\frac{GM}{R+h}}} =\frac{2\pi(R+h)^{3/2}}{\sqrt{GM}} $$

Это и есть выражение для периода обращения спутника планеты.

Ответ: $$T=\frac{2\pi(R+h)^{3/2}}{\sqrt{GM}}$$