Задание 4 Параграф 14 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 4. Мяч брошен с поверхности земли под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма, дальность полёта, скорость в наивысшей точке траектории, скорость и координаты мяча через 2 с после начала движения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 14-4 1026
Дано
$$v_0=20\ \text{м/с}$$
$$\alpha=45^\circ$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$
$$t=2\ \text{с}$$
Ход решения
Разложим начальную скорость на проекции:
$$v_{0x}=v_0\cos\alpha,\qquad v_{0y}=v_0\sin\alpha$$
1. Наибольшая высота подъёма
В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, поэтому
$$H_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$
$$H_{\max}=\frac{20^2\cdot \sin^2 45^\circ}{2\cdot 10} =\frac{400\cdot \frac12}{20}=10\ \text{м}$$
2. Дальность полёта
$$L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$$
$$L=\frac{20^2\cdot \sin 90^\circ}{10}=\frac{400}{10}=40\ \text{м}$$
3. Скорость в наивысшей точке
В верхней точке траектории $$v_y=0$$, а горизонтальная составляющая скорости не меняется:
$$v_{\text{в}}=v_{0x}=v_0\cos\alpha=20\cos45^\circ=10\sqrt2\approx 14{,}1\ \text{м/с}$$
4. Скорость через 2 с
$$v_x=v_0\cos\alpha=20\cos45^\circ=10\sqrt2\approx 14{,}1\ \text{м/с}$$
$$v_y=v_0\sin\alpha-gt=20\sin45^\circ-10\cdot 2=10\sqrt2-20\approx -5{,}9\ \text{м/с}$$
$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(10\sqrt2)^2+(-5{,}9)^2}\approx 15{,}3\ \text{м/с}$$
5. Координаты через 2 с
$$x=v_0\cos\alpha\cdot t=20\cos45^\circ\cdot 2=20\sqrt2\approx 28{,}3\ \text{м}$$
$$y=v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}=20\sin45^\circ\cdot 2-\frac{10\cdot 2^2}{2}=20\sqrt2-20\approx 8{,}3\ \text{м}$$
Ответ
$$H_{\max}=10\ \text{м},\quad L=40\ \text{м},\quad v_{\text{в}} \approx 14{,}1\ \text{м/с},$$
$$v(2\ \text{с})\approx 15{,}3\ \text{м/с},\quad x(2\ \text{с})\approx 28{,}3\ \text{м},\quad y(2\ \text{с})\approx 8{,}3\ \text{м}.$$