Задание 4 Параграф 31 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Выведите выражение для периода обращения спутника планеты.

Для спутника на круговой орбите линейная скорость равна

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

где $$G$$ — гравитационная постоянная, $$M$$ — масса планеты, $$R$$ — её радиус, $$h$$ — высота спутника над поверхностью.

Период обращения связан со скоростью формулой

$$T=\frac{2\pi(R+h)}{v}$$

Подставим выражение для скорости:

$$T=\frac{2\pi(R+h)}{\sqrt{\frac{GM}{R+h}}} =\frac{2\pi(R+h)^{3/2}}{\sqrt{GM}}$$

Это и есть выражение для периода обращения спутника планеты.

Ответ: $$T=\frac{2\pi(R+h)^{3/2}}{\sqrt{GM}}$$