Задание 4 Параграф 23 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Жёсткий стержень длиной $$1\ \text{м}$$ с прикреплённым к нему шариком массой $$100\ \text{г}$$ вращается равномерно в вертикальной плоскости. Определите модуль и направление силы, с которой стержень действует на шарик в верхней точке, при скоростях шарика $$2\ \text{м/с}$$ и $$4\ \text{м/с}$$.

$$m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$$

$$l=1\ \text{м}$$

$$v_1=2\ \text{м/с}$$

$$v_2=4\ \text{м/с}$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

В верхней точке шарик движется по окружности радиуса $$R=l$$. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности, то есть вниз:

$$a=\frac{v^2}{R}=\frac{v^2}{l}$$

На шарик действуют сила тяжести $$mg$$ и сила со стороны стержня $$F$$. Выберем направление вниз положительным. Тогда по второму закону Ньютона:

$$mg+F=ma$$

Отсюда

$$F=m\frac{v^2}{l}-mg$$

Если $$F>0$$, сила стержня направлена вниз; если $$F<0$$, то вверх.

1) При $$v_1=2\ \text{м/с}$$:

$$F_1=0{,}1\left(\frac{2^2}{1}-10\right)=0{,}1(4-10)=-0{,}6\ \text{Н}$$

Значит, сила стержня направлена вверх, а её модуль равен $$0{,}6\ \text{Н}$$.

2) При $$v_2=4\ \text{м/с}$$:

$$F_2=0{,}1\left(\frac{4^2}{1}-10\right)=0{,}1(16-10)=0{,}6\ \text{Н}$$

Значит, сила стержня направлена вниз, а её модуль равен $$0{,}6\ \text{Н}$$.

Ответ

При $$v=2\ \text{м/с}$$ сила стержня равна $$0{,}6\ \text{Н}$$ и направлена вверх; при $$v=4\ \text{м/с}$$ сила равна $$0{,}6\ \text{Н}$$ и направлена вниз.