Задание 4 Параграф 105 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 4. Определите ёмкость воздушного сферического конденсатора. Радиусы сфер R1 и R2.

Для сферического воздушного конденсатора напряжённость поля между обкладками на расстоянии $$r$$ от центра равна

$$E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.$$

Потенциал поля:

$$\varphi(r)=\int E\,dr=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}.$$

Тогда разность потенциалов между обкладками

$$U=\Delta\varphi=\varphi(R_1)-\varphi(R_2)=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{R_2-R_1}{R_1R_2}.$$

Ёмкость конденсатора:

$$C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{R_2-R_1}{R_1R_2}}=\frac{4\pi\varepsilon_0R_1R_2}{R_2-R_1}.$$

Ответ: $$C=\frac{4\pi\varepsilon_0R_1R_2}{R_2-R_1}.$$