Задание 4 Параграф 122 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Алюминиевая обмотка электромагнита при температуре $$0\,^\circ\mathrm{C}$$ потребляет мощность $$5\ \mathrm{кВт}$$. Чему будет равна потребляемая мощность, если во время работы температура обмотки повысится до $$60\,^\circ\mathrm{C}$$, а напряжение останется неизменным? Что будет, если неизменной останется сила тока в обмотке? Температурный коэффициент сопротивления алюминия $$3{,}8\cdot10^{-3}\ \mathrm{К}^{-1}$$.

$$P_1=5\ \text{кВт}$$
$$t_1=0^\circ\text{C}$$
$$t_2=60^\circ\text{C}$$
$$\alpha=3{,}8\cdot10^{-3}\ \text{К}^{-1}$$

Найти: $$P_2$$ при $$U=\text{const}$$; $$P_3$$ при $$I=\text{const}$$.

При постоянном напряжении мощность равна

$$P=\frac{U^2}{R}$$

Сопротивление алюминиевой обмотки при нагревании увеличивается:

$$R_2=R_1(1+\alpha \Delta t)$$

где $$\Delta t=t_2-t_1=60^\circ\text{C}$$.

Тогда при неизменном напряжении

$$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{U^2}{R_1(1+\alpha \Delta t)}=\frac{P_1}{1+\alpha \Delta t}$$

Подставим значения:

$$P_2=\frac{5\cdot10^3}{1+3{,}8\cdot10^{-3}\cdot60} =\frac{5\cdot10^3}{1{,}228}\approx4{,}07\cdot10^3\ \text{Вт}$$

$$P_2\approx4{,}1\ \text{кВт}$$

Если сила тока остаётся постоянной, то

$$P=I^2R$$

Следовательно, при нагревании

$$P_3=I^2R_2=P_1(1+\alpha \Delta t)$$

Тогда

$$P_3=5\cdot(1+3{,}8\cdot10^{-3}\cdot60)\ \text{кВт} =5\cdot1{,}228\ \text{кВт}\approx6{,}14\ \text{кВт}$$

$$P_3\approx6{,}1\ \text{кВт}$$

Ответ

При неизменном напряжении мощность уменьшится до $$\approx4{,}1\ \text{кВт}$$. При неизменной силе тока мощность увеличится до $$\approx6{,}1\ \text{кВт}$$.