Задание 4 Параграф 113 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Батарейка для карманного фонаря замкнута на резистор переменного сопротивления. При сопротивлении резистора, равном $$1{,}65\ \text{Ом}$$, напряжение на нём равно $$3{,}30\ \text{В}$$, а при сопротивлении, равном $$3{,}50\ \text{Ом}$$, напряжение равно $$3{,}50\ \text{В}$$. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки.

$$R_1=1{,}65\ \Omega$$
$$U_1=3{,}30\ \text{В}$$
$$R_2=3{,}50\ \Omega$$
$$U_2=3{,}50\ \text{В}$$

Найти: $$\varepsilon,\ r$$

Для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$

Напряжение на внешнем сопротивлении:

$$U=IR=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$

Для двух случаев запишем:

$$U_1=\frac{\varepsilon R_1}{R_1+r},\qquad U_2=\frac{\varepsilon R_2}{R_2+r}$$

Приравняем выражения для ЭДС:

$$\varepsilon=\frac{U_1(R_1+r)}{R_1}=\frac{U_2(R_2+r)}{R_2}$$

Отсюда:

$$\frac{U_1}{R_1}(R_1+r)=\frac{U_2}{R_2}(R_2+r)$$

$$r\left(\frac{U_1}{R_1}-\frac{U_2}{R_2}\right)=U_2-U_1$$

$$r=\frac{(U_2-U_1)R_1R_2}{U_1R_2-U_2R_1}$$

Подставим значения:

$$r=\frac{(3{,}50-3{,}30)\cdot1{,}65\cdot3{,}50}{3{,}30\cdot3{,}50-3{,}50\cdot1{,}65} =\frac{1{,}155}{5{,}775}=0{,}2\ \Omega$$

Теперь найдём ЭДС:

$$\varepsilon=\frac{U_1(R_1+r)}{R_1} =\frac{3{,}30(1{,}65+0{,}20)}{1{,}65} \approx 3{,}7\ \text{В}$$

Ответ

$$\varepsilon=3{,}7\ \text{В},\qquad r=0{,}2\ \Omega$$