Задание 3 Параграф 86 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Идеальный одноатомный газ в количестве $$2\ \text{моль}$$, находящийся при температуре $$0\,^\circ\mathrm{C}$$, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в $$2$$ раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объём в $$2$$ раза больше первоначального. Определите изменение внутренней энергии газа.
$$\nu=2\ \text{моль}$$
$$T_1=0^\circ\text{C}=273\ \text{К}$$
1–2 — изохорный процесс
2–3 — изобарный процесс
$$p_2=2p_1$$
$$V_3=2V_1$$
Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия зависит только от температуры:
$$U=\frac{3}{2}\nu RT$$
Найдём температуры в состояниях 2 и 3.
При изохорном процессе $$\frac{p}{T}=\text{const}$$, значит
$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1} \Rightarrow T_2=2T_1$$
При изобарном процессе $$\frac{V}{T}=\text{const}$$, значит
$$\frac{V_3}{V_1}=\frac{T_3}{T_2} \Rightarrow T_3=2T_2=4T_1$$
Тогда изменение внутренней энергии:
$$\Delta U=U_3-U_1=\frac{3}{2}\nu R\left(T_3-T_1\right)$$
$$\Delta U=\frac{3}{2}\cdot 2 \cdot 8{,}31 \cdot (4\cdot 273-273)$$
$$\Delta U=3\cdot 8{,}31\cdot 3\cdot 273 \approx 2{,}04\cdot 10^4\ \text{Дж}$$
Ответ
$$\Delta U \approx 2{,}0\cdot 10^4\ \text{Дж}=20\ \text{кДж}$$
