Задание 3 Параграф 69 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Высота пика Ленина на Памире равна $$7134\ \text{м}$$. Атмосферное давление на этой высоте равно $$3{,}8 \cdot 10^4\ \text{Па}$$. Определите плотность воздуха на вершине пика при температуре $$0\ ^\circ\text{С}$$, если плотность воздуха при нормальных условиях $$1{,}29\ \text{кг/м}^3$$.

$$H=7134\ \text{м}$$
$$p=3{,}8\cdot10^4\ \text{Па}$$
$$T=0^\circ\text{C}=273\ \text{К}$$
$$\rho_0=1{,}29\ \text{кг/м}^3$$

Найти: $$\rho-?$$

Используем уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

Так как $$\rho=\frac{m}{V}$$, то

$$p=\frac{\rho}{M}RT$$

Отсюда

$$\rho=\frac{Mp}{RT}$$

При нормальных условиях:

$$\rho_0=\frac{Mp_0}{RT_0}$$

Следовательно, при одинаковой температуре плотность газа пропорциональна давлению:

$$\frac{\rho}{\rho_0}=\frac{p}{p_0}$$

Тогда

$$\rho=\rho_0\frac{p}{p_0}$$

Подставим значения, принимая $$p_0=1{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$$:

$$\rho=1{,}29\cdot\frac{3{,}8\cdot10^4}{1{,}0\cdot10^5} =0{,}4902\ \text{кг/м}^3$$

Ответ

$$\rho\approx0{,}49\ \text{кг/м}^3$$