Задание 3 Параграф 55 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Шарик, подвешенный на пружине, опускают в воду. Растяжение пружины уменьшается при этом в $$1{,}5$$ раза. Вычислите плотность материала шарика.

$$\frac{x_1}{x_2}=1{,}5$$
$$\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$$

Растяжение пружины пропорционально силе, действующей на шарик. Поэтому

$$\frac{P_1}{P_2}=\frac{kx_1}{kx_2}=\frac{3}{2},$$

где $$P_1$$ — вес шарика в воздухе, $$P_2$$ — вес шарика в воде.

Тогда

$$P_2=\frac{2}{3}P_1.$$

Выталкивающая сила равна разности весов:

$$F=P_1-P_2=P_1-\frac{2}{3}P_1=\frac{1}{3}P_1.$$

С другой стороны, по закону Архимеда

$$F=Vg\rho_{\text{в}},$$

а вес шарика в воздухе

$$P_1=Vg\rho_{\text{ш}}.$$

Подставим это в выражение для выталкивающей силы:

$$\frac{1}{3}P_1=Vg\rho_{\text{в}}$$

$$\frac{1}{3}Vg\rho_{\text{ш}}=Vg\rho_{\text{в}}.$$

Сокращая на $$Vg$$, получаем

$$\rho_{\text{ш}}=3\rho_{\text{в}}.$$

Тогда

$$\rho_{\text{ш}}=3\cdot 1000=3000\ \text{кг/м}^3.$$

Ответ

$$3000\ \text{кг/м}^3$$