Задание 3 Параграф 35 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 3. Ящик массой 100 кг удерживается на наклонной плоскости на высоте 0,5 м закреплённой у основания пружиной, жёсткость которой равна 104 Н/м (рис. 3.21). Определите длину пружины в недеформированном сотоянии. Угол у основания наклонной плоскости равен 30°. Трением можно пренебречь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 35-3 1026

Подробный ответ

Дано

$$m=100\ \text{кг}$$
$$h=0{,}5\ \text{м}$$
$$k=10^4\ \text{Н/м}$$
$$\alpha=30^\circ$$

Ход решения

Ящик находится в равновесии, значит сумма сил вдоль наклонной плоскости равна нулю. Сила упругости пружины уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости:

$$F_{\text{упр}}=mg\sin\alpha$$

По закону Гука:

$$F_{\text{упр}}=k(l_0-l)$$

Длина пружины в деформированном состоянии равна длине участка наклонной плоскости до ящика:

$$l=\frac{h}{\sin\alpha}$$

Тогда

$$mg\sin\alpha=k\left(l_0-\frac{h}{\sin\alpha}\right)$$

Отсюда

$$l_0=\frac{mg\sin\alpha}{k}+\frac{h}{\sin\alpha}$$

Подставим значения, принимая $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$ l_0=\frac{100\cdot 10\cdot \sin 30^\circ}{10^4}+\frac{0{,}5}{\sin 30^\circ} $$

$$ l_0=\frac{1000\cdot 0{,}5}{10^4}+\frac{0{,}5}{0{,}5}=0{,}05+1=1{,}05\ \text{м} $$