Задание 3 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Два одинаковых шарика, имеющие одинаковые одноимённые заряды, соединены пружиной, жёсткость которой $$k=10^3\ \text{Н/м}$$, а длина $$l_0=4\ \text{см}$$. Шарики колеблются так, что расстояние между ними изменяется от $$3$$ до $$6\ \text{см}$$. Определите заряды шариков.

$$k=10^3\ \text{Н/м}$$
$$l_0=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$$
$$r_{\min}=3\ \text{см}=0{,}03\ \text{м}$$
$$r_{\max}=6\ \text{см}=0{,}06\ \text{м}$$
$$k_e=9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$

На шарики действуют только консервативные силы: сила Кулона и сила упругости пружины. Поэтому полная энергия системы сохраняется.

В точке наибольшего сближения и в точке наибольшего удаления кинетическая энергия шариков равна нулю, значит:

$$\frac{k_e q^2}{r_{\min}}+\frac{k(l_0-r_{\min})^2}{2}=\frac{k_e q^2}{r_{\max}}+\frac{k(l_0-r_{\max})^2}{2}$$

Перенесём члены с зарядом в одну сторону:

$$k_e q^2\left(\frac{1}{r_{\min}}-\frac{1}{r_{\max}}\right)=\frac{k}{2}\left[(l_0-r_{\max})^2-(l_0-r_{\min})^2\right]$$

После преобразования получаем:

$$q=\sqrt{\frac{k\big((r_{\min}+r_{\max})-2l_0\big)r_{\min}r_{\max}}{2k_e}}$$

Подставим значения:

$$q=\sqrt{\frac{10^3\big((0{,}03+0{,}06)-2\cdot 0{,}04\big)\cdot 0{,}03\cdot 0{,}06}{2\cdot 9\cdot 10^9}}$$

$$q=\sqrt{\frac{10^3\cdot 0{,}01\cdot 0{,}0018}{1{,}8\cdot 10^{10}}}=\sqrt{10^{-12}}=10^{-6}\ \text{Кл}$$

Ответ

$$q=1\ \text{мкКл}$$