Задание 3 Параграф 42 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Скорость тела массой 2 кг изменяется согласно уравнению $$v_x = 5 + 4t + 2t^2$$. Определите работу сил, действующих на тело в течение первых четырёх секунд.

$$m=2\ \text{кг}$$
$$v_x=5+4t+2t^2$$
$$t=4\ \text{с}$$

Работа всех сил равна изменению кинетической энергии тела:

$$A=\Delta E_k=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=\frac{m\left(v_2^2-v_1^2\right)}{2}$$

Найдём скорость в начальный момент и через 4 с:

$$v_1=v_x(0)=5+4\cdot 0+2\cdot 0^2=5\ \text{м/с}$$

$$v_2=v_x(4)=5+4\cdot 4+2\cdot 4^2=5+16+32=53\ \text{м/с}$$

Тогда

$$A=\frac{2\left(53^2-5^2\right)}{2}=53^2-5^2=2809-25=2784\ \text{Дж}$$

Ответ

$$2784\ \text{Дж}$$