Задание 3 Параграф 35 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- Ящик массой $$100\ \text{кг}$$ удерживается на наклонной плоскости на высоте $$0{,}5\ \text{м}$$ закреплённой у основания пружиной, жёсткость которой равна $$10^4\ \text{Н/м}$$ (рис. 3.21). Определите длину пружины в недеформированном состоянии. Угол у основания наклонной плоскости равен $$30^\circ$$. Трением можно пренебречь.
$$m=100\ \text{кг}$$
$$h=0{,}5\ \text{м}$$
$$k=10^4\ \text{Н/м}$$
$$\alpha=30^\circ$$
Ящик находится в равновесии, значит сумма сил вдоль наклонной плоскости равна нулю. Сила упругости пружины уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости:
$$F_{\text{упр}}=mg\sin\alpha$$
По закону Гука:
$$F_{\text{упр}}=k(l_0-l)$$
Длина пружины в деформированном состоянии равна длине участка наклонной плоскости до ящика:
$$l=\frac{h}{\sin\alpha}$$
Тогда
$$mg\sin\alpha=k\left(l_0-\frac{h}{\sin\alpha}\right)$$
Отсюда
$$l_0=\frac{mg\sin\alpha}{k}+\frac{h}{\sin\alpha}$$
Подставим значения, принимая $$g=10\ \text{м/с}^2$$:
$$l_0=\frac{100\cdot 10\cdot \sin 30^\circ}{10^4}+\frac{0{,}5}{\sin 30^\circ}$$
$$l_0=\frac{1000\cdot 0{,}5}{10^4}+\frac{0{,}5}{0{,}5}=0{,}05+1=1{,}05\ \text{м}$$
Ответ
$$l_0=1{,}05\ \text{м}$$
