Задание 3 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Астероид вращается вокруг Солнца с периодом, равным 410 сут. Определите расстояние от астероида до Солнца.

Для круговой орбиты период обращения связан с радиусом орбиты формулой

$$T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$$

Для Земли и астероида, обращающихся вокруг Солнца, отношение периодов и радиусов орбит:

$$\frac{T_a}{T_з}=\left(\frac{R_a}{R_з}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Отсюда

$$R_a=R_з\left(\frac{T_a}{T_з}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Подставим значения: $$T_a=410\ \text{сут},\quad T_з=365\ \text{сут},\quad R_з=1{,}5\cdot10^{11}\ \text{м}$$

$$R_a=1{,}5\cdot10^{11}\left(\frac{410}{365}\right)^{\frac{2}{3}} \approx 1{,}6\cdot10^{11}\ \text{м}$$

Ответ: $$1{,}6\cdot10^{11}\ \text{м}$$