Задание 3 Параграф 12 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 3. На рисунке 1.50 показан график зависимости проекции скорости тела от времени. Постройте график зависимости модуля перемещения от времени. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 12-3 1026

Из графика $v_x(t)$ видно, что до момента $t_1$ скорость тела возрастает, а затем до момента $t_2$ убывает и становится равной нулю. Модуль перемещения равен площади под графиком скорости.

Так как движение происходит в одном направлении, то

$$|\Delta x|=S=\int v_x\,dt.$$

На участке $0\le t\le t_1$ график $v_x(t)$ — прямая, значит модуль перемещения растёт по закону

$$|\Delta x|=\frac{1}{2}v_{\max}\frac{t^2}{t_1}.$$

На участке $t_1\le t\le t_2$ скорость уменьшается линейно, поэтому

$$|\Delta x|=\frac{1}{2}v_{\max}t_1+v_{\max}(t-t_1)-\frac{1}{2}v_{\max}\frac{(t-t_1)^2}{t_2-t_1}.$$

Следовательно, график $|\Delta x|(t)$ сначала идёт вверх по ветви параболы с возрастающим наклоном, затем после $t_1$ продолжает возрастать, но уже с убывающим наклоном, и в момент $t_2$ достигает максимума. После $t_2$ модуль перемещения остаётся постоянным.

Ответ: график $|\Delta x|(t)$ — возрастающая кривая: от $0$ до $t_1$ выпуклая вверх, от $t_1$ до $t_2$ выпуклая вниз, после $t_2$ — горизонтальная прямая.