Задание 3 Параграф 12 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. На рисунке 1.50 показан график зависимости проекции скорости тела от времени. Постройте график зависимости модуля перемещения от времени.

Из графика $$v_x(t)$$ видно, что до момента $$t_1$$ скорость тела возрастает, а затем до момента $$t_2$$ убывает и становится равной нулю. Модуль перемещения равен площади под графиком скорости.

Так как движение происходит в одном направлении, то

$$|\Delta x|=S=\int v_x\,dt.$$

На участке $$0\le t\le t_1$$ график $$v_x(t)$$ — прямая, значит модуль перемещения растёт по закону

$$|\Delta x|=\frac{1}{2}v_{\max}\frac{t^2}{t_1}.$$

На участке $$t_1\le t\le t_2$$ скорость уменьшается линейно, поэтому

$$|\Delta x|=\frac{1}{2}v_{\max}t_1+v_{\max}(t-t_1)-\frac{1}{2}v_{\max}\frac{(t-t_1)^2}{t_2-t_1}.$$

Следовательно, график $$|\Delta x|(t)$$ сначала идёт вверх по ветви параболы с возрастающим наклоном, затем после $$t_1$$ продолжает возрастать, но уже с убывающим наклоном, и в момент $$t_2$$ достигает максимума. После $$t_2$$ модуль перемещения остаётся постоянным.

Ответ: график $$|\Delta x|(t)$$ — возрастающая кривая: от $$0$$ до $$t_1$$ выпуклая вверх, от $$t_1$$ до $$t_2$$ выпуклая вниз, после $$t_2$$ — горизонтальная прямая.