Задание 3 Параграф 77 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 77.3. В дне сосуда имеется маленькое отверстие диаметром 0,5 мм. До уровня какой высоты можно налить воду в сосуд, чтобы она не вытекала через отверстие?

Дано

$$d=0{,}5\ \text{мм}=0{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}$$

$$\rho=1000\ \text{кг/м}^3$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

$$\sigma=0{,}073\ \text{Н/м}$$

$$h-?$$

Ход решения

Вода не будет вытекать из отверстия, если сила давления столба воды у отверстия уравновешивается силой поверхностного натяжения.

Сила поверхностного натяжения действует по окружности отверстия:

$$l=\pi d$$

$$F_{\text{н}}=\sigma l=\sigma\pi d$$

Сила давления воды на отверстие:

$$F_{\text{д}}=\rho ghS=\rho gh\cdot\frac{\pi d^2}{4}$$

При равновесии:

$$\rho gh\cdot\frac{\pi d^2}{4}=\sigma\pi d$$

Отсюда

$$h=\frac{4\sigma}{\rho gd}$$

Подставим значения:

$$ h=\frac{4\cdot0{,}073}{1000\cdot9{,}8\cdot0{,}5\cdot10^{-3}} \approx0{,}0595\ \text{м} $$

$$0{,}0595\ \text{м}\approx5{,}95\ \text{см}\approx6\ \text{см}$$

Ответ

$$h\approx6\ \text{см}$$