Задание 2 Параграф 50 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 2. На шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг (рис. 6.15). Стержень отпускают, и он начинает вращение. Определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL2/3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 myakishev10 50-2 1026

Дано

$$L=60\ \text{см}=0{,}6\ \text{м}$$

$$m=1\ \text{кг}$$

$$I=\frac{mL^2}{3}$$

Ход решения

При прохождении стержнем положения равновесия его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия вращения становится максимальной.

Центр масс однородного стержня находится на расстоянии $$\frac{L}{2}$$ от шарнира, поэтому потеря потенциальной энергии равна

$$E_p=mg\frac{L}{2}.$$

В положении равновесия эта энергия переходит в кинетическую энергию вращения:

$$mg\frac{L}{2}=\frac{I\omega^2}{2}.$$

Подставим $$I=\frac{mL^2}{3}$$:

$$mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{mL^2}{3}\omega^2$$

$$mgL=\frac{mL^2}{3}\omega^2$$

$$\omega^2=\frac{3g}{L}.$$

Максимальная линейная скорость точки стержня равна скорости его конца:

$$v_{\max}=\omega L=L\sqrt{\frac{3g}{L}}=\sqrt{3gL}.$$

Тогда

$$v_{\max}=\sqrt{3\cdot 10\cdot 0{,}6}=\sqrt{18}\approx 4{,}24\ \text{м/с}.$$

Наибольшая линейная скорость будет у точки, наиболее удалённой от шарнира, то есть у свободного конца стержня.

Ответ

$$v_{\max}\approx 4{,}24\ \text{м/с}.$$

С этой скоростью движется свободный конец стержня.