Задание 2 Параграф 5 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
- На рисунке 1.17 изображён график зависимости координаты от времени для точки, движущейся вдоль оси OX. Опишите движение точки в интервалах времени от 0 до 3 с, от 3 до 7 с и от 7 до 9 с. Постройте графики модуля и проекции скорости в зависимости от времени. Начертите график зависимости пути от времени.
По графику координаты видно:
- от $$0$$ до $$3\ \text{с}$$ координата уменьшается от $$2\ \text{м}$$ до $$-4\ \text{м}$$, значит движение происходит в отрицательном направлении оси $$Ox$$;
- от $$3$$ до $$7\ \text{с}$$ координата не изменяется, значит точка покоится;
- от $$7$$ до $$9\ \text{с}$$ координата увеличивается от $$-4\ \text{м}$$ до $$0\ \text{м}$$, значит движение происходит в положительном направлении оси $$Ox$$.
Найдём проекции скорости на каждом участке:
$$v_{x1}=\frac{x(3)-x(0)}{3-0}=\frac{-4-2}{3}=-2\ \text{м/с}$$
$$v_{x2}=0$$
$$v_{x3}=\frac{x(9)-x(7)}{9-7}=\frac{0-(-4)}{2}=2\ \text{м/с}$$
Следовательно, график проекции скорости $$v_x(t)$$ — ступенчатый: $$-2\ \text{м/с}$$ на интервале $$0\le t<3\ \text{с}$$, затем $$0$$ на интервале $$3\le t<7\ \text{с}$$, затем $$2\ \text{м/с}$$ на интервале $$7\le t\le 9\ \text{с}$$.
Модуль скорости:
$$|v_x(t)|= \begin{cases} 2\ \text{м/с}, & 0\le t<3\ \text{с},\\ 0, & 3\le t<7\ \text{с},\\ 2\ \text{м/с}, & 7\le t\le 9\ \text{с}. \end{cases}$$
Путь за первые $$3\ \text{с}$$ равен $$6\ \text{м}$$, затем в покое путь не изменяется, а за последние $$2\ \text{с}$$ точка проходит ещё $$4\ \text{м}$$. Поэтому
$$S(t)= \begin{cases} 2t, & 0\le t<3\ \text{с},\\ 6\ \text{м}, & 3\le t<7\ \text{с},\\ 6+2(t-7), & 7\le t\le 9\ \text{с}. \end{cases}$$
График $$S(t)$$ состоит из трёх участков: линейный рост от $$0$$ до $$6\ \text{м}$$ за первые $$3\ \text{с}$$, горизонтальный участок от $$3$$ до $$7\ \text{с}$$ и снова линейный рост до $$10\ \text{м}$$ к моменту $$t=9\ \text{с}$$.
Ответ: $$v_x=-2\ \text{м/с}$$ при $$0\le t<3\ \text{с}$$, $$v_x=0$$ при $$3\le t<7\ \text{с}$$, $$v_x=2\ \text{м/с}$$ при $$7\le t\le 9\ \text{с}$$; $$|v|=2\ \text{м/с},\,0,\,2\ \text{м/с}$$ соответственно; $$S(9)=10\ \text{м}$$.
