Задание 2 Параграф 47 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Груз массой $$97\ \text{кг}$$ перемещают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен $$30^\circ$$. Коэффициент трения равен $$0{,}2$$. Определите работу силы натяжения верёвки на пути $$100\ \text{м}$$.

$$m=97\ \text{кг}$$
$$\alpha=30^\circ$$
$$\mu=0{,}2$$
$$s=100\ \text{м}$$
$$v=\text{const}$$

Так как груз движется равномерно, ускорение равно нулю. Тогда по второму закону Ньютона проекции сил на оси дают:

$$T\cos\alpha=F_{\text{тр}}$$
$$N+T\sin\alpha-mg=0$$
$$F_{\text{тр}}=\mu N$$

Из второго уравнения:

$$N=mg-T\sin\alpha$$

Подставим в выражение для силы трения:

$$T\cos\alpha=\mu\left(mg-T\sin\alpha\right)$$

$$T\left(\cos\alpha+\mu\sin\alpha\right)=\mu mg$$

$$T=\frac{\mu mg}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}$$

Работа силы натяжения:

$$A_T=Ts\cos\alpha$$

Тогда

$$A_T=\frac{\mu mgs\cos\alpha}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}$$

Подставим значения, принимая $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$A_T=\frac{0{,}2\cdot97\cdot10\cdot100\cdot\cos30^\circ}{\cos30^\circ+0{,}2\sin30^\circ}$$

$$A_T=\frac{0{,}2\cdot97\cdot10\cdot100\cdot0{,}866}{0{,}866+0{,}2\cdot0{,}5}\approx1{,}74\cdot10^4\ \text{Дж}$$

Ответ

$$A_T\approx1{,}7\cdot10^4\ \text{Дж}=17\ \text{кДж}$$