Задание 2 Параграф 39 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

На плот массой $$100\ \text{кг}$$, имеющий скорость $$1\ \text{м/с}$$, направленную вдоль берега, прыгает человек массой $$50\ \text{кг}$$ со скоростью $$1{,}5\ \text{м/с}$$ перпендикулярно берегу. Определите скорость плота с прыгнувшим на него человеком.

Подробный ответ

$$m_1=100\ \text{кг}$$

$$m_2=50\ \text{кг}$$

$$v_1=1\ \text{м/с}$$

$$v_2=1{,}5\ \text{м/с}$$

Найти: $$v$$ — скорость плота с человеком.

Выберем оси: $$Ox$$ — вдоль берега, $$Oy$$ — перпендикулярно берегу. Так как внешними силами в горизонтальной плоскости можно пренебречь, импульс системы «плот + человек» сохраняется.

До взаимодействия импульс системы равен векторной сумме импульсов плота и человека, а после взаимодействия плот с человеком движутся вместе:

$$\vec p_{\text{до}}=\vec p_{\text{после}}$$

По осям:

$$m_1v_1=(m_1+m_2)v_x$$

$$m_2v_2=(m_1+m_2)v_y$$

Тогда

$$v_x=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2},\qquad v_y=\frac{m_2v_2}{m_1+m_2}$$

Модуль скорости:

$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\left(\frac{100\cdot 1}{100+50}\right)^2+\left(\frac{50\cdot 1{,}5}{100+50}\right)^2}$$

$$v=\sqrt{\left(\frac{100}{150}\right)^2+\left(\frac{75}{150}\right)^2} =\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{4}} =\sqrt{\frac{25}{36}} =\frac{5}{6}\approx 0{,}83\ \text{м/с}$$