Задание 2 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Какой импульс силы подействовал на спутник массой $$1\ \text{т}$$, если спутник перешёл с орбиты радиусом $$R_3+h$$ на орбиту радиусом $$R_3+2h$$, где высота $$h$$ равна $$200\ \text{км}$$?

$$m=1\ \text{т}=10^3\ \text{кг}$$

$$h=200\ \text{км}=2\cdot 10^5\ \text{м}$$

$$R=6{,}4\cdot 10^6\ \text{м}$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Импульс силы равен изменению импульса спутника:

$$I=\Delta p=m(v_1-v_2)$$

Скорость спутника на круговой орбите:

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Так как $$GM=gR^2$$, то

$$v=\sqrt{\frac{gR^2}{r}}$$

Для первой орбиты $$r_1=R+h$$, для второй $$r_2=R+2h$$. Тогда

$$I=m\left(\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}-\sqrt{\frac{gR^2}{R+2h}}\right)$$

Так как $$h\ll R$$, можно использовать приближение:

$$v\approx \sqrt{gR}\left(1-\frac{h}{2R}\right)$$

Тогда

$$I=m\sqrt{gR}\left(\frac{h}{2R}\right)=m h\sqrt{\frac{g}{R}}\cdot \frac12$$

Подставим значения:

$$I=\frac{10^3\cdot 2\cdot 10^5}{2}\sqrt{\frac{9{,}8}{6{,}4\cdot 10^6}}$$

$$I\approx 1{,}24\cdot 10^5\ \text{Н}\cdot\text{с}$$

Ответ

$$1{,}24\cdot 10^5\ \text{Н}\cdot\text{с}$$