Задание 2 Параграф 30 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Предположим, что масса Земли стала в $$2$$ раза, а радиус — в $$1{,}2$$ раза больше. Определите, во сколько раз изменилась сила тяжести, действующая на тело, находящееся на полюсе.

Сила тяжести на поверхности Земли определяется законом всемирного тяготения:

$$F=G\frac{Mm}{R^2}$$

Для начального и нового состояния Земли запишем отношение сил:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{G\frac{M_2m}{R_2^2}}{G\frac{M_1m}{R_1^2}}=\frac{M_2}{M_1}\cdot\frac{R_1^2}{R_2^2}$$

По условию:

$$M_2=2M_1,\qquad R_2=1{,}2R_1$$

Тогда

$$\frac{F_2}{F_1}=2\cdot\frac{1}{1{,}2^2}=2\cdot\frac{1}{1{,}44}=\frac{25}{18}\approx1{,}39$$

Следовательно, сила тяжести увеличилась в $$1{,}39$$ раза.

Ответ

В $$1{,}39$$ раза.