Задание 2 Параграф 109 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Сопротивление каждого из проводников, соединённых в квадрат, и проводников, образующих диагонали квадрата, равно $$r$$. Определите эквивалентное сопротивление при подключении источника тока: 1) к соседним вершинам; 2) к вершинам, лежащим на одной диагонали. В точке пересечения диагоналей контакта нет.

Обозначим сопротивление каждого проводника через $$r$$.

Схема симметрична, поэтому при подключении источника к вершинам A и D токи в двух одинаковых ветвях распределяются поровну.

Сначала найдём сопротивление участка между вершинами A и D. Между ними есть:

• один проводник сопротивлением $$r$$;
• две одинаковые ветви, каждая из которых состоит из двух последовательно соединённых проводников сопротивлением $$r$$, то есть каждая ветвь имеет сопротивление $$2r$$.

Эти две ветви соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление равно:

$$R_{\parallel}=\frac{2r\cdot 2r}{2r+2r}=r$$

Тогда общее сопротивление между вершинами A и D:

$$R_{AD}=r \parallel R_{\parallel}$$

$$\frac{1}{R_{AD}}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r}=\frac{2}{r}$$

$$R_{AD}=\frac{r}{2}$$

При подключении к соседним вершинам, например к A и C, схема имеет такую же симметрию, поэтому эквивалентное сопротивление такое же:

$$R_{AC}=\frac{r}{2}$$

Ответ

1) $$\frac{r}{2}$$;
2) $$\frac{r}{2}$$.