Задание 2 Параграф 97 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Точечный заряд $$q=10^{-9}\,\text{Кл}$$ окружён сферической оболочкой из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon=2$$. Внешний и внутренний радиусы оболочки равны соответственно $$R_1=5\,\text{см}$$, а $$R_2=6\,\text{см}$$. Определите напряжённость $$E(r)$$ электрического поля в зависимости от расстояния от заряда и начертите график этой зависимости.

$$q=10^{-9}\ \text{Кл}$$
$$\varepsilon=2$$
$$R_1=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}$$
$$R_2=6\ \text{см}=0{,}06\ \text{м}$$
$$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$

Напряжённость поля точечного заряда в вакууме:

$$E=\frac{kq}{r^2}$$

Подставим значения:

$$E_1(r)=\frac{9\cdot10^9\cdot10^{-9}}{r^2}=\frac{9}{r^2}\ \text{Н/Кл}$$

В диэлектрике напряжённость уменьшается в $$\varepsilon$$ раз:

$$E_2(r)=\frac{kq}{\varepsilon r^2}=\frac{9}{2r^2}=\frac{4{,}5}{r^2}\ \text{Н/Кл}$$

Так как оболочка расположена между радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$, то

$$E(r)= \begin{cases} \dfrac{9}{r^2}, & r<R_1,\\[6pt] \dfrac{4{,}5}{r^2}, & R_1<r<R_2,\\[6pt] \dfrac{9}{r^2}, & r>R_2. \end{cases}$$

График зависимости состоит из двух участков гиперболы: до $$r=R_1$$ и после $$r=R_2$$ поле убывает как $$1/r^2$$ с коэффициентом $$9$$, а внутри диэлектрической оболочки — как $$1/r^2$$ с коэффициентом $$4{,}5$$. В точках $$r=R_1$$ и $$r=R_2$$ происходит скачкообразное изменение напряжённости.

Ответ

$$E(r)= \begin{cases} \dfrac{9}{r^2}, & r<0{,}05\ \text{м},\\[6pt] \dfrac{4{,}5}{r^2}, & 0{,}05\ \text{м}<r<0{,}06\ \text{м},\\[6pt] \dfrac{9}{r^2}, & r>0{,}06\ \text{м}. \end{cases}$$