Задание 2 Параграф 86 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
В цилиндрическом сосуде с площадью основания $$250\ \text{см}^2$$ находится азот массой $$10\ \text{г}$$, сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой $$12{,}5\ \text{кг}$$. Какую работу совершит азот при нагревании его от $$25^\circ\text{C}$$ до $$625^\circ\text{C}$$? На какую высоту при этом поднимется поршень? Атмосферное давление равно $$1\ \text{атм}$$.
$$S=250\ \text{см}^2=2{,}5\cdot10^{-2}\ \text{м}^2$$
$$m=10\ \text{г}=10^{-2}\ \text{кг}$$
$$m_1=12{,}5\ \text{кг}$$
$$t_1=25^\circ\text{C},\quad t_2=625^\circ\text{C}$$
$$\Delta T=600\ \text{К}$$
$$p_0=1\ \text{атм}=10^5\ \text{Па}$$
$$M=0{,}028\ \text{кг/моль}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$
При нагревании поршень поднимается, а давление газа остаётся постоянным:
$$p=p_0+\frac{m_1g}{S}$$
Работа газа при изобарном процессе:
$$A=p\Delta V=\nu R\Delta T$$
Найдём количество вещества азота:
$$\nu=\frac{m}{M}=\frac{10^{-2}}{0{,}028}\approx0{,}357\ \text{моль}$$
Тогда работа газа:
$$A=\nu R\Delta T=\frac{m}{M}R\Delta T$$
$$A=\frac{10^{-2}}{0{,}028}\cdot 8{,}31\cdot 600\approx 1{,}78\cdot10^3\ \text{Дж}$$
Теперь найдём высоту подъёма поршня. Так как
$$A=p\Delta V=pS\Delta h,$$
то
$$\Delta h=\frac{A}{pS}=\frac{A}{\left(p_0+\frac{m_1g}{S}\right)S} =\frac{A}{p_0S+m_1g}$$
$$\Delta h=\frac{1{,}78\cdot10^3}{10^5\cdot2{,}5\cdot10^{-2}+12{,}5\cdot9{,}8} \approx 0{,}67\ \text{м}$$
Ответ
$$A\approx1{,}78\cdot10^3\ \text{Дж},\qquad \Delta h\approx0{,}67\ \text{м}.$$
