Задание 11 Параграф 86 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Задача

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр, в котором слева находится гелий в количестве $$0{,}1\ \text{моль}$$, запертый поршнем. Поршень массой $$90\ \text{г}$$ удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой $$10\ \text{г}$$, летящая горизонтально со скоростью $$400\ \text{м/с}$$, и застревает в нём. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считайте, что газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.

Подробный ответ

$$\nu=0{,}1\ \text{моль}$$
$$m_1=90\ \text{г}=0{,}09\ \text{кг}$$
$$m_2=10\ \text{г}=0{,}01\ \text{кг}$$
$$v=400\ \text{м/с}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$

Удар абсолютно неупругий, поэтому после попадания пули поршень с пулей движутся вместе. В момент удара выполняется закон сохранения импульса:

$$m_2v=(m_1+m_2)v_2$$
$$v_2=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$

Кинетическая энергия системы после удара переходит во внутреннюю энергию гелия:

$$\Delta U=\frac{(m_1+m_2)v_2^2}{2}$$
$$\Delta U=\frac{(m_1+m_2)}{2}\left(\frac{m_2v}{m_1+m_2}\right)^2=\frac{m_2^2v^2}{2(m_1+m_2)}$$

Для одноатомного идеального газа:

$$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$$

Тогда

$$\Delta T=\frac{m_2^2v^2}{3\nu R(m_1+m_2)}$$

Подставим значения:

$$\Delta T=\frac{(0{,}01\cdot 400)^2}{3\cdot 0{,}1\cdot 8{,}31\cdot (0{,}09+0{,}01)} \approx 64\ \text{К}$$