Задание 1 Параграф 55 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение: 55.1. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода, причём их массы одинаковы. Общая высота столба жидкости 1 м. Определите давление на дно сосуда. Плотность ртути 13,6·10^3 кг/м^3.

Дано

$$h=1\ \text{м}$$
$$m_1=m_2$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$
$$\rho_1=1000\ \text{кг/м}^3$$
$$\rho_2=13600\ \text{кг/м}^3$$

Ход решения

Так как массы жидкостей одинаковы, то

$$m_1=m_2$$

а значит, при одинаковой площади сечения сосуда

$$\rho_1 S h_1=\rho_2 S h_2$$

откуда

$$\rho_1 h_1=\rho_2 h_2.$$

Кроме того, общая высота столба жидкости равна

$$h_1+h_2=1\ \text{м}.$$

Из первого равенства

$$h_1=\frac{\rho_2}{\rho_1}h_2.$$

Подставим в сумму высот:

$$\frac{\rho_2}{\rho_1}h_2+h_2=1,$$

$$h_2=\frac{\rho_1}{\rho_1+\rho_2}, \qquad h_1=\frac{\rho_2}{\rho_1+\rho_2}.$$

Давление на дно сосуда равно сумме давлений столбов обеих жидкостей:

$$p=\rho_1gh_1+\rho_2gh_2.$$

Подставим найденные выражения для высот:

$$p=\rho_1g\frac{\rho_2}{\rho_1+\rho_2}+\rho_2g\frac{\rho_1}{\rho_1+\rho_2}=\frac{2g\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}.$$

Вычислим:

$$p=\frac{2\cdot 9{,}8\cdot 1000\cdot 13600}{1000+13600}\approx 1{,}83\cdot 10^4\ \text{Па}.$$

Ответ

$$p\approx 18{,}3\ \text{кПа}.$$