Задание 1 Параграф 30 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)

1. Радиус $$R_1$$ Луны примерно в 3,7 раза меньше, чем радиус $$R$$ Земли, а масса $$m$$ Луны в 81 раз меньше массы $$M$$ Земли. Определите ускорение свободного падения тел на поверхности Луны.

$$R_{\text{Л}}=\frac{R}{3{,}7}$$

$$m_{\text{Л}}=\frac{M}{81}$$

$$g_{\text{З}}=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

Для Земли и Луны:

$$g_{\text{З}}=\frac{GM}{R^2}, \qquad g_{\text{Л}}=\frac{Gm_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2}$$

Найдём отношение ускорений:

$$\frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}} = \frac{m_{\text{Л}}}{M}\cdot \frac{R^2}{R_{\text{Л}}^2} = \frac{1}{81}\cdot (3{,}7)^2$$

$$\frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}}\approx \frac{13{,}69}{81}\approx 0{,}169$$

Тогда

$$g_{\text{Л}}=0{,}169\cdot 9{,}8 \approx 1{,}66\ \text{м/с}^2$$

Ответ

$$g_{\text{Л}} \approx 1{,}66\ \text{м/с}^2$$